Carreira
Martínez ingressou no River Plate em janeiro de 2015 do Huracán. Ele fez sua estréia no clube em 16 de fevereiro de 2015 contra o Sarmiento em uma vitória de 1 a 4.
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Em 9 de dezembro de 2018, Martínez marcou o terceiro gol da sua equipe para selar uma vitória por 3 a 1 sobre o rival Boca Juniors na segundo jogo da Libertadores de 2018, realizada no Estádio Santiago Bernabéu, em Madrid. Após a vitória, ele anunciou que vai para o time da MLS, o Atlanta United depois do Mundial de Clubes de 2018, já que o clube americano cumpriu sua cláusula de rescisão de 17 milhões de dólares.
Seleção Argentina
Em 8 de setembro de 2018, Martínez fez sua estreia na Seleção Argentina com uma vitória por 3 a 0 sobre a Guatemala, no Los Angeles Memorial Coliseum. Ele começou o jogo, marcou de pênalti após uma falta de Elías Vásquez no meio do primeiro tempo, foi substituído por Franco Vázquez no 11 minutos do segundo tempo.
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